പി കെ മുസ്തഫ മാനന്തേരി
2026 സെപ്റ്റംബര്‍ 8ന് ഓപ്പന്‍ എഐ ഒരു അസാധാരണ പ്രഖ്യാപനവുമായി രംഗത്തെത്തി. ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരെ 90 വര്‍ഷമായി കുഴക്കിയിരുന്ന വലിയ ചോദ്യത്തിന് എഐ സംവിധാനം പരിഹാരം കണ്ടെത്തിയെന്നായിരുന്നു അറിയിപ്പ്. ഒരു ദശലക്ഷം ഡോളര്‍ (ഏകദേശം 10 കോടി ഇന്ത്യന്‍ രൂപ) സമ്മാനത്തുകയുള്ളതായിരുന്നു ആ ഗണിത സമവാക്യം!
വാര്‍ത്ത പുറത്തുവന്നതിന് പിന്നാലെ മറ്റൊരു വിവാദവും ഉയര്‍ന്നു. ഈ മേഖലയിലെ പ്രമുഖ ഗവേഷകരായ ട്രിസ്റ്റന്‍ ബക്ക്മാസ്റ്റര്‍, ലെവന്റ് അല്‍പോജ് എന്നിവരുടെ സമാന്തര ഗവേഷണ ആശയങ്ങള്‍ എഐ ഉപയോഗിച്ചോ എന്നതായിരുന്നു ചോദ്യം. എന്നാല്‍ വിഷയത്തില്‍ വിശദീകരണവുമായി ഓപ്പണ്‍എഐയും രംഗത്തെത്തി.
എഐ വന്നതോടെ മനുഷ്യന്റെ ചിന്തയ്ക്ക് പ്രസക്തിയില്ലാതായോ? ഈ സംഭവം മനുഷ്യബുദ്ധിയും എഐയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വലിയൊരു ചര്‍ച്ചയ്ക്കാണ് വഴിതുറന്നത്.
എന്നാല്‍ ഈ കഥയിലെ ഏറ്റവും കൗതുകകരമായ ഭാഗം എന്തെന്നാല്‍, കോടികള്‍ വിലമതിക്കുന്ന ആ ചോദ്യം റോക്കറ്റുകളെക്കുറിച്ചോ ദൂരെയുള്ള നക്ഷത്രങ്ങളെക്കുറിച്ചോ ഉള്ളതായിരുന്നില്ല; നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള വെള്ളത്തിന്റെയും വായുവിന്റെയും ഒഴുക്കിനെക്കുറിച്ചായിരുന്നു!
ഒരു പുഴയെ ശ്രദ്ധിച്ചുനോക്കൂ…
പുഴയുടെ നടുവില്‍ വെള്ളം വേഗത്തിലും, കരയോട് ചേര്‍ന്ന് പതുക്കെയുമാണ് ഒഴുകുന്നത്. നടുവിലൊരു പാറയുണ്ടെങ്കില്‍ വെള്ളം അതിനെ ചുറ്റിപ്പോകുന്നു; പിന്നില്‍ ചെറിയ ചുഴികളും രൂപപ്പെടുന്നു. ഒരേ പുഴയിലെ വെള്ളം ഓരോയിടത്തും വ്യത്യസ്ത രീതിയില്‍ നീങ്ങുന്നത് എന്തുകൊണ്ടാണ്?
വെള്ളത്തിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തും പ്രവര്‍ത്തിക്കുന്ന ബലങ്ങള്‍ വ്യത്യസ്തമാണ് എന്നതാണ് ഉത്തരം. മര്‍ദ്ദം അതിനെ തള്ളുന്നു; ആന്തരിക ഘര്‍ഷണം ഒഴുക്കിലെ വ്യത്യാസങ്ങള്‍ കുറയ്ക്കുന്നു; ഗുരുത്വാകര്‍ഷണവും തടസ്സങ്ങളും ഒഴുക്കിന്റെ ദിശ മാറ്റുന്നു. ഇവയെല്ലാം ചേര്‍ന്നാണ് വെള്ളത്തിന്റെ വേഗവും ദിശയും തീരുമാനിക്കുന്നത്.
ഇത്തരം ചലനങ്ങളെ വിശദീകരിക്കുന്ന ഗണിത നിയമങ്ങളാണ് നേവിയര്‍-സ്‌റ്റോക്‌സ് സമവാക്യങ്ങള്‍. വെള്ളം മാത്രമല്ല, വായു പോലുള്ള വാതകങ്ങളുടെ ചലനവും ഇതിന്റെ പരിധിയിലാണ് വരുന്നത്. 19-ാം നൂറ്റാണ്ടില്‍ വികസിപ്പിച്ച ഈ സമവാക്യങ്ങള്‍ ഇന്നും എഞ്ചിനീയറിംഗിലും ശാസ്ത്ര ഗവേഷണങ്ങളിലും ഒഴിച്ചുകൂടാനാവാത്തതാണ്.
F = ma ഇവിടെ എന്ത് ചെയ്യുന്നു?
ഒരു പന്തിനെ തള്ളുമ്പോള്‍ അത് എങ്ങനെ നീങ്ങുമെന്ന് ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം ചലനനിയമം (F = ma) വ്യക്തമാക്കുന്നുണ്ട്. എന്നാല്‍ ഒഴുകുന്ന വെള്ളത്തെ ഒരു പന്തുപോലെ കാണാനാവില്ല. അതിലെ ഓരോ ഭാഗവും വ്യത്യസ്ത വേഗത്തിലാണ് നീങ്ങുന്നത്; ഒരു ഭാഗത്തിന്റെ ചലനം അടുത്ത ഭാഗത്തെ സ്വാധീനിക്കുകയും ചെയ്യും.
ന്യൂട്ടന്റെ ഈ അടിസ്ഥാന നിയമത്തെ ഒഴുകുന്ന ദ്രാവകങ്ങള്‍ക്ക് ബാധകമാക്കി വികസിപ്പിച്ചതാണ് നേവിയര്‍-സ്‌റ്റോക്‌സ് സമവാക്യങ്ങള്‍. ‘വെള്ളം എങ്ങനെ നീങ്ങുന്നു, അതിന്റെ ചലനത്തെ സ്വാധീനിക്കുന്ന ബലങ്ങള്‍ ഏതൊക്കെയാണ്?’ ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കുള്ള ഉത്തരമാണിത്.
ഇത് കേവലം പുസ്തകത്തിലെ ഗണിതമല്ല:
വിമാനച്ചിറകുകള്‍ക്ക് ചുറ്റുമുള്ള വായുസഞ്ചാരം കണക്കാക്കാന്‍, വാഹനങ്ങളുടെ എയറോഡൈനാമിക്‌സ് ഡിസൈന്‍ ചെയ്യാന്‍, ഇലക്ട്രോണിക് ഉപകരണങ്ങളിലെ കൂളിംഗ് സിസ്റ്റം മെച്ചപ്പെടുത്താന്‍, നമ്മുടെ രക്തക്കുഴലുകളിലെ രക്തയോട്ടം പഠിക്കാന്‍ തുടങ്ങി എല്ലാത്തിനും ഈ ശാസ്ത്രതത്വമാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.
ഇതിനായി എഞ്ചിനീയര്‍മാര്‍ സിഎഫ്ഡി (Computational Fluid Dynamics) എന്ന കമ്പ്യൂട്ടര്‍ സാങ്കേതികവിദ്യ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ദ്രാവകം ഒഴുകുന്ന ഭാഗത്തെ അനേകം ചെറിയ കഷണങ്ങളായി തിരിച്ച് ഓരോയിടത്തെയും ഒഴുക്ക് കമ്പ്യൂട്ടര്‍ വഴി കണക്കാക്കുകയാണ് ഇവിടെ ചെയ്യുന്നത്.
ഗണിതം എവിടെയാണ് കുടുങ്ങുന്നത്?
ശാന്തമായി ഒഴുകുന്ന വെള്ളത്തില്‍ പെട്ടെന്ന് ചുഴികള്‍ രൂപപ്പെടാം. ഒഴുക്ക് സങ്കീര്‍ണമാകുമ്പോള്‍ ഭാവിയില്‍ അത് എങ്ങനെ മാറുമെന്ന് പ്രവചിക്കുക അസാധ്യമാണ്. എന്നാല്‍ നേവിയര്‍-സ്‌റ്റോക്‌സിലെ പ്രധാന ചോദ്യം ചുഴികളെക്കുറിച്ച് മാത്രമല്ല. തുടക്കത്തില്‍ പൂര്‍ണമായി ക്രമമുള്ള ഒരു ഒഴുക്ക്, എക്കാലവും അതുപോലെ ക്രമമുള്ളതായിരിക്കുമോ? അതോ ഒരു നിശ്ചിത സമയത്തിനുള്ളില്‍ അതിലെ ഏതെങ്കിലും മൂല്യം പരിധിയില്ലാതെ വളര്‍ന്ന് ഗണിത മാതൃക തകരുമോ? ഇതാണ് ശാസ്ത്രലോകത്തെ കുഴക്കിയ പ്രധാന പ്രശ്‌നം.
ഇത് മനസ്സിലാക്കാന്‍ രണ്ട് ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങള്‍ നോക്കാം:
y = x^2 എന്ന ഗണിതവാക്യത്തിന്റെ ഗ്രാഫ് വരച്ചാല്‍ മിനുസമുള്ള ഒരു വക്രരേഖ കിട്ടും. ഇതിലെവിടെയും മൂല്യം പെട്ടെന്ന് അനന്തമാകുന്നില്ല. എന്നാല്‍ y = 1/x എടുത്താല്‍, xന്റെ മൂല്യം പൂജ്യത്തോട് അടുക്കുംതോറും yന്റെ മൂല്യം 10, 100, 1000 എന്നിങ്ങനെ പരിധിയില്ലാതെ വളരും. പൂജ്യത്തില്‍ ഇതിന് കൃത്യമായ മൂല്യവുമില്ല. നേവിയര്‍-സ്‌റ്റോക്‌സ് സമവാക്യങ്ങളിലും ഇതുപോലെ ഏതെങ്കിലും ഒരു ബിന്ദുവില്‍ മൂല്യം പരിധിയില്ലാതെ വളരുമോ എന്നതാണ് പ്രധാന സംശയം.
യഥാര്‍ഥ ലോകത്തില്‍ വെള്ളം അനന്തമായ വേഗതയില്‍ ഒഴുകുമെന്നല്ല ഇതിനര്‍ത്ഥം. നേവിയര്‍-സ്‌റ്റോക്‌സ് എന്നത് ഭൗതികലോകത്തെ വിവരിക്കാന്‍ മനുഷ്യന്‍ ഉണ്ടാക്കിയ ഒരു ഗണിത മാതൃക മാത്രമാണ്. തന്മാത്രാ തലത്തിലേക്ക് എത്തുമ്പോള്‍ ഈ നിയമങ്ങള്‍ക്ക് മാറ്റം വരാം. അതുകൊണ്ട്, ഈ ഗണിത പ്രശ്‌നത്തിനുള്ള ഉത്തരം നമ്മുടെ ഭൗതിക മാതൃകകളുടെ പരിമിതികള്‍ മനസ്സിലാക്കാനുള്ള വലിയൊരു ചുവടുവെപ്പാണ്. (തുടരും)
വാര്‍ത്തകള്‍ വാട്‌സ്‌ആപ്പില്‍ ലഭിക്കാന്‍ ലിങ്കില്‍ ക്ലിക്ക്‌ ചെയ്യൂ…
വാര്‍ത്തകള്‍ editor@sauditimesonline.com എന്ന വിലാസത്തില്‍ ഇമെയില്‍ ചെയ്യുക. വാര്‍ത്തകള്‍ അയക്കുന്നവര്‍ പേരും മൊബൈല്‍ നമ്പരും എഴുതാന്‍ മറക്കരുത്‌.
